خیام قبل از سفر به سمرقند (ازبکستان کنونی) در زادگاهش نیشابور، تحصیلات خوبی در زمینه علوم و فلسفه داشت و در آنجا رساله جبر را به نام «رساله فی البراهین العلا مسائل الجبر والمقابله» به پایان رساند، که شهرت ریاضی او اساساً بر آن استوار است
خیام چنان شهرتی داشت که سلطان ملکشاه سلجوقی او را به اصفهان دعوت کرد تا رصدهای نجومی لازم برای اصلاح تقویم را انجام دهد. برای انجام این کار یک رصدخانه در آنجا ساخته شد و تقویم جدیدی به نام تقویم جلالی تولید شد. بر اساس ساخت ۸ سال از هر ۳۳سال کبیسه، دقیقتر از تقویم میلادی کنونی بود و در سال ۱۰۷۵توسط ملک شاه پذیرفته شد. او همچنین در اصفهان نقدهای پایه ای بر نظریه‌ی تناسب و توازی‌های اقلیدس ارائه کرد
خیام در رباعیات خود رک و پوست کنده آموزه های سنتی دوران را به چالش کشیده و به آن انتقاد میکند و مانند حافظ به ریاکاری و زهد و فریب اشاره دارد. وی در یک رباعی کوچک به اندازه یک کتاب سخن دارد و عمق معنی کلام را به تصویر میکشد
اهمیت خیام و ماندگار بودن بیشتر او در تاریخ به دلیل رباعیات و آثار علمی او به ویژه در زمینه ریاضیات است. او در نیشابور به تدریس و خدمت دربار به عنوان ستاره شناس پرداخت. فلسفه، فقه، تاریخ، ریاضیات، پزشکی و نجوم از جمله دروسی است که او آموزش میداد.
بیشتر بخوانید:
صادق هدایت یکی از مهم‌ترین دوستداران و مصححین رباعیات خیام است
او در سال ۱۳۱۳ کتاب ترانه‌های خیام را منتشر کرد. کتاب با مقدماتی در باره خیام و
فلسفه‌ی او آغاز می‌شود
صادق هدایت میگوید
فلسفهٔ خیام هیچ وقت تازگی خود را از دست نخواهد داد. چون این ترانه‌های در ظاهر کوچک ولی پرمغز تمام مسائل مهم و تاریک فلسفی که در ادوار مختلف انسان را سرگردان کرده و افکاری که جبراً به او تحمیل شده و اسراری که برایش لاینحل مانده مطرح میکند. خیام ترجمان این شکنجه‌های روحی شده: فریادهای او انعکاس دردها، اضطراب‌ها، ترس‌ها، امیدها و یأس‌های میلیون‌ها نسل بشر است که پی‌درپی فکر آن‌ها را عذاب داده‌است. خیام سعی میکند در ترانه‌های خودش با زبان و سبک غریبی همهٔ این مشکلات، معماها و مجهولات را آشکارا و بی‌پرده حل بکند. او زیر خنده‌های عصبانی و رعشه‌آور مسایل دینی و فلسفی را بیان میکند. بعد راه حل محسوس و عقلی برایش می‌جوید.
